\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=0
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
اطرح x^{2} من الطرفين.
4x+5=5y
اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.
4x+5-5y=0
اطرح 5y من الطرفين.
4x-5y=-5
اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
4x-5y=-5,3x+y=1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
4x-5y=-5
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
4x=5y-5
أضف 5y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
اضرب \frac{1}{4} في -5+5y.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
عوّض عن x بالقيمة \frac{-5+5y}{4} في المعادلة الأخرى، 3x+y=1.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
اضرب 3 في \frac{-5+5y}{4}.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
اجمع \frac{15y}{4} مع y.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
أضف \frac{15}{4} إلى طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على \frac{19}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{5-5}{4}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=0
اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{5}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=0,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
اطرح x^{2} من الطرفين.
4x+5=5y
اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.
4x+5-5y=0
اطرح 5y من الطرفين.
4x-5y=-5
اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
4x-5y=-5,3x+y=1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=0,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
اطرح x^{2} من الطرفين.
4x+5=5y
اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.
4x+5-5y=0
اطرح 5y من الطرفين.
4x-5y=-5
اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
4x-5y=-5,3x+y=1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
لجعل 4x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4.
12x-15y=-15,12x+4y=4
تبسيط.
12x-12x-15y-4y=-15-4
اطرح 12x+4y=4 من 12x-15y=-15 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-15y-4y=-15-4
اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-19y=-15-4
اجمع -15y مع -4y.
-19y=-19
اجمع -15 مع -4.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على -19.
3x+1=1
عوّض عن y بالقيمة 1 في 3x+y=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x=0
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=0,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}