\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.
حل مسائل A، B
A=-\frac{1}{2}=-0.5
B=-2
مشاركة
تم النسخ للحافظة
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
اجمع \frac{1}{2}B مع -B لتحصل على -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
اجمع \frac{1}{4}B مع -B لتحصل على -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة A بعزل A على يسار علامة التساوي.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}
أضف \frac{B}{2} إلى طرفي المعادلة.
A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)
ضرب طرفي المعادلة في 2.
A=B+\frac{3}{2}
اضرب 2 في \frac{B}{2}+\frac{3}{4}.
\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
عوّض عن A بالقيمة B+\frac{3}{2} في المعادلة الأخرى، \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.
\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
اضرب \frac{1}{2} في B+\frac{3}{2}.
-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}
اجمع \frac{B}{2} مع -\frac{3B}{4}.
-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}
اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.
B=-2
ضرب طرفي المعادلة في -4.
A=-2+\frac{3}{2}
عوّض عن B بالقيمة -2 في A=B+\frac{3}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.
A=-\frac{1}{2}
اجمع \frac{3}{2} مع -2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
تم إصلاح النظام الآن.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
اجمع \frac{1}{2}B مع -B لتحصل على -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
اجمع \frac{1}{4}B مع -B لتحصل على -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
A=-\frac{1}{2},B=-2
استخرج عنصري المصفوفة A وB.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب A+B في \frac{1}{2}.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}
اجمع \frac{1}{2}B مع -B لتحصل على -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2A+B في \frac{1}{4}.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
اجمع \frac{1}{4}B مع -B لتحصل على -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
اطرح \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} من \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}
اجمع \frac{A}{2} مع -\frac{A}{2}. حذف الحدين \frac{A}{2} و-\frac{A}{2}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}
اجمع -\frac{B}{2} مع \frac{3B}{4}.
\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}
اجمع \frac{3}{4} مع -\frac{5}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
B=-2
ضرب طرفي المعادلة في 4.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}
عوّض عن B بالقيمة -2 في \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة A مباشرةً.
\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}
اضرب -\frac{3}{4} في -2.
\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}
اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.
A=-\frac{1}{2}
ضرب طرفي المعادلة في 2.
A=-\frac{1}{2},B=-2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}