حل {l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$3x+y=3\times 3$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$3x+y=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6x-5y=-3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+y=9$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$3x=-y+9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -y+9.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{3}+3 في المعادلة الأخرى، 6x-5y=-3.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

اضرب 6 في -\frac{y}{3}+3.

$$-2y+18-5y=-3$$

اجمع -2y مع -5y.

$$-7y+18=-3$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$-7y=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في x=-\frac{1}{3}y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

اضرب -\frac{1}{3} في 3.

$$x=-1+3$$

اجمع 3 مع -1.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$3x+y=3\times 3$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$3x+y=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6x-5y=-3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=2,y=3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$3x+y=3\times 3$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$3x+y=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6x-5y=-3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

لجعل 3x و6x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 6 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

تبسيط.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

اطرح 18x-15y=-9 من 18x+6y=54 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

اجمع 18x مع -18x. حذف الحدين 18x و-18x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$6y+15y=54+9$$

اجمع 6y مع 15y.

$$21y=54+9$$

اجمع 54 مع 9.

$$21y=63$$

قسمة طرفي المعادلة على 21.

$$y=3$$

عوّض عن y بالقيمة 3 في 6x-5y=-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$6x-5\times 3=-3$$

اضرب -5 في 3.

$$6x-15=-3$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$6x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=3$$