حل {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=2$$

$$b=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 64 و4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

اطرح 64\ln(2)b من طرفي المعادلة.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

اضرب \frac{1}{16} في -64\ln(2)b+32+64\ln(2).

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

عوّض عن a بالقيمة -4\ln(2)b+2+4\ln(2) في المعادلة الأخرى، a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

اجمع -4\ln(2)b مع -2b.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

اطرح 2+4\ln(2) من طرفي المعادلة.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -4\ln(2)-2.

$$b=1$$

عوّض عن b بالقيمة 1 في a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

اجمع 2+4\ln(2) مع -4\ln(2).

$$a=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=2,b=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 64 و4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=2,b=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 64 و4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

لجعل 16a وa متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 16.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

تبسيط.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

اطرح 16a-32b=0 من 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

اجمع 16a مع -16a. حذف الحدين 16a و-16a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

اجمع 64\ln(2)b مع 32b.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

قسمة طرفي المعادلة على 32+64\ln(2).

$$b=1$$

عوّض عن b بالقيمة 1 في a-2b=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$a=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=2,b=1$$