\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=3
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-7.
9x-21-4y-2=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 2y+1.
9x-23-4y=0
اطرح 2 من -21 لتحصل على -23.
9x-4y=23
إضافة 23 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.
3x+6-25y-20=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 5y+4.
3x-14-25y=-30
اطرح 20 من 6 لتحصل على -14.
3x-25y=-30+14
إضافة 14 لكلا الجانبين.
3x-25y=-16
اجمع -30 مع 14 لتحصل على -16.
9x-4y=23,3x-25y=-16
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
9x-4y=23
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
9x=4y+23
أضف 4y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
قسمة طرفي المعادلة على 9.
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
اضرب \frac{1}{9} في 4y+23.
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
عوّض عن x بالقيمة \frac{4y+23}{9} في المعادلة الأخرى، 3x-25y=-16.
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
اضرب 3 في \frac{4y+23}{9}.
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
اجمع \frac{4y}{3} مع -25y.
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
اطرح \frac{23}{3} من طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{71}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{4+23}{9}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=3
اجمع \frac{23}{9} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=3,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-7.
9x-21-4y-2=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 2y+1.
9x-23-4y=0
اطرح 2 من -21 لتحصل على -23.
9x-4y=23
إضافة 23 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.
3x+6-25y-20=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 5y+4.
3x-14-25y=-30
اطرح 20 من 6 لتحصل على -14.
3x-25y=-30+14
إضافة 14 لكلا الجانبين.
3x-25y=-16
اجمع -30 مع 14 لتحصل على -16.
9x-4y=23,3x-25y=-16
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=3,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-7.
9x-21-4y-2=0
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 2y+1.
9x-23-4y=0
اطرح 2 من -21 لتحصل على -23.
9x-4y=23
إضافة 23 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 15، أقل مضاعف مشترك لـ 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.
3x+6-25y-20=-30
استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 5y+4.
3x-14-25y=-30
اطرح 20 من 6 لتحصل على -14.
3x-25y=-30+14
إضافة 14 لكلا الجانبين.
3x-25y=-16
اجمع -30 مع 14 لتحصل على -16.
9x-4y=23,3x-25y=-16
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
لجعل 9x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 9.
27x-12y=69,27x-225y=-144
تبسيط.
27x-27x-12y+225y=69+144
اطرح 27x-225y=-144 من 27x-12y=69 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-12y+225y=69+144
اجمع 27x مع -27x. حذف الحدين 27x و-27x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
213y=69+144
اجمع -12y مع 225y.
213y=213
اجمع 69 مع 144.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على 213.
3x-25=-16
عوّض عن y بالقيمة 1 في 3x-25y=-16. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x=9
أضف 25 إلى طرفي المعادلة.
x=3
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=3,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}