\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=1
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-1.
9x-3-8y+14=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 4y-7.
9x+11-8y=12
اجمع -3 مع 14 لتحصل على 11.
9x-8y=12-11
اطرح 11 من الطرفين.
9x-8y=1
اطرح 11 من 12 لتحصل على 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
اطرح 10 من -18 لتحصل على -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
اضرب 1 في 12 لتحصل على 12.
9y-28+2x=-17
اجمع 12 مع 5 لتحصل على 17.
9y+2x=-17+28
إضافة 28 لكلا الجانبين.
9y+2x=11
اجمع -17 مع 28 لتحصل على 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
9x-8y=1
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
9x=8y+1
أضف 8y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
قسمة طرفي المعادلة على 9.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
اضرب \frac{1}{9} في 8y+1.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
عوّض عن x بالقيمة \frac{8y+1}{9} في المعادلة الأخرى، 2x+9y=11.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
اضرب 2 في \frac{8y+1}{9}.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
اجمع \frac{16y}{9} مع 9y.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
اطرح \frac{2}{9} من طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على \frac{97}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{8+1}{9}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=1
اجمع \frac{1}{9} مع \frac{8}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=1,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-1.
9x-3-8y+14=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 4y-7.
9x+11-8y=12
اجمع -3 مع 14 لتحصل على 11.
9x-8y=12-11
اطرح 11 من الطرفين.
9x-8y=1
اطرح 11 من 12 لتحصل على 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
اطرح 10 من -18 لتحصل على -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
اضرب 1 في 12 لتحصل على 12.
9y-28+2x=-17
اجمع 12 مع 5 لتحصل على 17.
9y+2x=-17+28
إضافة 28 لكلا الجانبين.
9y+2x=11
اجمع -17 مع 28 لتحصل على 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=1,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 2,3.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3x-1.
9x-3-8y+14=12
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 4y-7.
9x+11-8y=12
اجمع -3 مع 14 لتحصل على 11.
9x-8y=12-11
اطرح 11 من الطرفين.
9x-8y=1
اطرح 11 من 12 لتحصل على 1.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 12، أقل مضاعف مشترك لـ 4,6,12.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 3y-6.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 5-x.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
اطرح 10 من -18 لتحصل على -28.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
اضرب 1 في 12 لتحصل على 12.
9y-28+2x=-17
اجمع 12 مع 5 لتحصل على 17.
9y+2x=-17+28
إضافة 28 لكلا الجانبين.
9y+2x=11
اجمع -17 مع 28 لتحصل على 11.
9x-8y=1,2x+9y=11
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
لجعل 9x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 9.
18x-16y=2,18x+81y=99
تبسيط.
18x-18x-16y-81y=2-99
اطرح 18x+81y=99 من 18x-16y=2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-16y-81y=2-99
اجمع 18x مع -18x. حذف الحدين 18x و-18x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-97y=2-99
اجمع -16y مع -81y.
-97y=-97
اجمع 2 مع -99.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على -97.
2x+9=11
عوّض عن y بالقيمة 1 في 2x+9y=11. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x=2
اطرح 9 من طرفي المعادلة.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=1,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}