حل {l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-5$$

$$y=-3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

اضرب -5 في 6 لتحصل على -30.

$$3x+5y=-30$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$2x+3y=-5-14$$

اطرح 14 من -5 لتحصل على -19.

$$2x+3y=-19$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+5y=-30$$

اطرح 5y من طرفي المعادلة.

$$3x=-5y-30$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -5y-30.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{5y}{3}-10 في المعادلة الأخرى، 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

اضرب 2 في -\frac{5y}{3}-10.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

اجمع -\frac{10y}{3} مع 3y.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

ضرب طرفي المعادلة في -3.

$$y=-3$$

عوّض عن y بالقيمة -3 في x=-\frac{5}{3}y-10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

اضرب -\frac{5}{3} في -3.

$$x=5-10$$

اجمع -10 مع 5.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=-3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

اضرب -5 في 6 لتحصل على -30.

$$3x+5y=-30$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$2x+3y=-5-14$$

اطرح 14 من -5 لتحصل على -19.

$$2x+3y=-19$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-5,y=-3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. ضرب طرفي المعادلة في 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

اضرب -5 في 6 لتحصل على -30.

$$3x+5y=-30$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$2x+3y=-5-14$$

اطرح 14 من -5 لتحصل على -19.

$$2x+3y=-19$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

لجعل 3x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

تبسيط.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

اطرح 6x+9y=-57 من 6x+10y=-60 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$10y-9y=-60+57$$

اجمع 10y مع -9y.

$$y=-60+57$$

اجمع -60 مع 57.

$$y=-3$$

عوّض عن y بالقيمة -3 في 2x+3y=-19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

اضرب 3 في -3.

$$2x-9=-19$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$2x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=-3$$