حل {l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-5$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$2x+7y+3y=0$$

اجمع 7y مع 3y لتحصل على 10y.

$$2x+10y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+5y-1-4x=14$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+5y=14+1$$

اجمع 14 مع 1 لتحصل على 15.

$$-2x+5y=15$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x+10y=0$$

اطرح 10y من طرفي المعادلة.

$$2x=-10y$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

اضرب \frac{1}{2} في -10y.

$$x=-5y$$

عوّض عن x بالقيمة -5y في المعادلة الأخرى، -2x+5y=15.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

اضرب -2 في -5y.

$$10y+5y=15$$

اجمع 10y مع 5y.

$$15y=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=-5y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$2x+7y+3y=0$$

اجمع 7y مع 3y لتحصل على 10y.

$$2x+10y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+5y-1-4x=14$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+5y=14+1$$

اجمع 14 مع 1 لتحصل على 15.

$$-2x+5y=15$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-5,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$2x+7y+3y=0$$

اجمع 7y مع 3y لتحصل على 10y.

$$2x+10y=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x+5y-1=14+4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+5y-1-4x=14$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+5y-1=14$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-2x+5y=14+1$$

اجمع 14 مع 1 لتحصل على 15.

$$-2x+5y=15$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

لجعل 2x و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

تبسيط.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

اطرح -4x+10y=30 من -4x-20y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

اجمع -4x مع 4x. حذف الحدين -4x و4x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-20y-10y=-30$$

اجمع -20y مع -10y.

$$-30y=-30$$

قسمة طرفي المعادلة على -30.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في -2x+5y=15. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-2x+5=15$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-2x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-5,y=1$$