حل {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

حل مسائل T، N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة T بعزل T على يسار علامة التساوي.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

أضف \frac{N}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

قسمة طرفي المعادلة على \frac{\sqrt{3}}{2}.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

اضرب \frac{2\sqrt{3}}{3} في \frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

عوّض عن T بالقيمة \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} في المعادلة الأخرى، \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

اضرب \frac{1}{2} في \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

اجمع \frac{\sqrt{3}N}{6} مع \frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

اطرح \frac{\sqrt{3}}{3} من طرفي المعادلة.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

قسمة طرفي المعادلة على \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

عوّض عن N بالقيمة \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} في T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة T مباشرةً.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

اضرب \frac{\sqrt{3}}{3} في \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

اجمع \frac{2\sqrt{3}}{3} مع \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

لجعل \frac{\sqrt{3}T}{2} و\frac{T}{2} متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في \frac{1}{2} وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

تبسيط.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

اطرح \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} من \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

اجمع \frac{\sqrt{3}T}{4} مع -\frac{\sqrt{3}T}{4}. حذف الحدين \frac{\sqrt{3}T}{4} و-\frac{\sqrt{3}T}{4}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

اجمع -\frac{N}{4} مع -\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

اجمع \frac{1}{2} مع -\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

عوّض عن N بالقيمة -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} في \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة T مباشرةً.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

اضرب \frac{1}{2}\sqrt{3} في -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

اطرح -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$