حل {c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-7$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$x-5-2y=-12$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-2y=-12+5$$

اجمع -12 مع 5 لتحصل على -7.

$$x-2y=-7$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

اجمع -6y مع -2y لتحصل على -8y.

$$3x-8y=-21$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-2y=-7$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$x=2y-7$$

عوّض عن x بالقيمة 2y-7 في المعادلة الأخرى، 3x-8y=-21.

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

اضرب 3 في 2y-7.

$$6y-21-8y=-21$$

اجمع 6y مع -8y.

$$-2y-21=-21$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$-2y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في x=2y-7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-7,y=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$x-5-2y=-12$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-2y=-12+5$$

اجمع -12 مع 5 لتحصل على -7.

$$x-2y=-7$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

اجمع -6y مع -2y لتحصل على -8y.

$$3x-8y=-21$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-7,y=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$x-5-2y=-12$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x-2y=-12+5$$

اجمع -12 مع 5 لتحصل على -7.

$$x-2y=-7$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

اجمع -6y مع -2y لتحصل على -8y.

$$3x-8y=-21$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

لجعل x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

تبسيط.

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

اطرح 3x-8y=-21 من 3x-6y=-21 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

اجمع 3x مع -3x. حذف الحدين 3x و-3x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6y+8y=-21+21$$

اجمع -6y مع 8y.

$$2y=-21+21$$

اجمع -21 مع 21.

$$2y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=0$$

عوّض عن y بالقيمة 0 في 3x-8y=-21. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$3x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=-7$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-7,y=0$$