حل lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

حل مسائل λ

$$\lambda =9$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-729 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$\lambda =9$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد ال\lambda -k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 على \lambda -9 لتحصل على \lambda ^{2}-18\lambda +81. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-18 بـ b و81 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

الحلول هي نفسها.

$$\lambda =9$$