حل ∫ (from 2 to 7) of left(41.12x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 41.12x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

تقييم

$$\frac{125153}{460}\approx 272.07173913$$

خطوات الحل

اجمع -2\left(x-2\right) مع -\frac{x-2}{2} لتحصل على -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{5}{2} في x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

التعبير عن -\frac{5}{2}\left(-2\right) ككسر فردي.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

اضرب -5 في -2 لتحصل على 10.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

اقسم 10 على 2 لتحصل على 5.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

اجمع 41.12x مع -\frac{5}{2}x لتحصل على \frac{1931}{50}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{1931}{50}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1931}{50}x+5 في \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{1931}{50}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ضرب \frac{1931}{50} في \frac{7}{23} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\int _{2}^{7}\frac{1931\times 7}{50\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

إجراء عمليات ضرب بالكسر \frac{1931\times 7}{50\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

التعبير عن 5\times \frac{7}{23} ككسر فردي.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

اضرب 5 في 7 لتحصل على 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{13517x}{1150}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{13517x}{1150}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\frac{13517\int x\mathrm{d}x}{1150}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب \frac{13517}{1150} في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل \frac{35}{23} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\frac{35x}{23}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{13517}{2300}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{13517}{2300}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

تبسيط.

$$\frac{125153}{460}$$