حل ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

تقييم

$$17$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 15 في \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -12 في \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

تبسيط.

$$17$$