حل ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

تقييم

$$\frac{65}{4}=16.25$$

خطوات الحل

اجمع x مع -\frac{x}{2} لتحصل على \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب \frac{1}{2} في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{65}{4}$$