حل ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

تقييم

$$645.75$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 13.5+9.5x في كل عنصر من 6+x.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

اجمع 13.5x مع 57x لتحصل على 70.5x.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

ابحث عن تكامل 81 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 70.5 في \frac{x^{2}}{2}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 9.5 في \frac{x^{3}}{3}.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{2583}{4}$$