حل ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

تقييم

$$112$$

خطوات الحل

اضرب 0 في 6 لتحصل على 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

اجمع 24 مع 0 لتحصل على 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 24+24x في x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 24 في \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 24 في \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

تبسيط.

$$112$$