حل ∫ (from -2 to 4) of y+2x-x^2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } y+2x- { x }^{ 2 } d x$$

تقييم

$$6\left(y-2\right)$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int y+2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int y\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int y\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل y باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$yx+x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$yx+x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$y\times 4+4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(y\left(-2\right)+\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

تبسيط.

$$-12+6y$$

تفاضل w.r.t. y

$$6$$