حل ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{3}{4}=0.75$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{3}{4}$$