حل ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

تقييم

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

استخدم \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) من جدول التكاملات الشائعة للحصول علي النتيجة.

$$x+\sin(x)$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

تبسيط.

$$\pi +2$$