حل ∫ 3left(2x^2-1right)^2 wrt x

$$\int{ 3 { \left(2 { x }^{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } }d x$$

تقييم

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x^{2}-1\right)^{2}.

$$\int 3\left(4\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\int 3\left(4x^{4}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x^{4}-4x^{2}+1.

$$\int 12x^{4}-12x^{2}+3\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 12x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$12\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{4}\mathrm{d}x مع \frac{x^{5}}{5}. اضرب 12 في \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{12x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -12 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 3 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$3\left(2x^{2}-1\right)^{2}$$