حل ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

تقييم

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 2 في \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$