حل ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

تقييم

$$y^{2}-2y+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y\mathrm{d}y مع \frac{y^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

ابحث عن تكامل -2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

إذا كانت F\left(y\right) الخاصة ب f\left(y\right) ، سيتم F\left(y\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(y\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$y^{2}-2y+С$$

تفاضل w.r.t. y

$$2\left(y-1\right)$$