حل ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

تقييم

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2} في 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 8 في \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -12 في \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$