حل ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

تقييم

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من y+3 في كل عنصر من 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

اجمع 3y مع -3y لتحصل على 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -y^{2}+9 في 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{2}\mathrm{d}y مع \frac{y^{3}}{3}. اضرب -23 في \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

ابحث عن تكامل 207 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

إذا كانت F\left(y\right) الخاصة ب f\left(y\right) ، سيتم F\left(y\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(y\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

تفاضل w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$