حل ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

تقييم

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

خطوات الحل

لمعرفة مقابل x^{2}-9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 12 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$