حل ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

تقييم

$$2\sqrt{2x}+С$$

خطوات الحل

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt{x}} ك x^{-\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. التبسيط والتحويل من النموذج "الأسي" إلى "الجذر".

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

تبسيط.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$