حل ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

تقييم

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -25 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x-25$$