حل ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

تقييم

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y\mathrm{d}y مع \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

بما ان \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int y^{2}\mathrm{d}y مع \frac{y^{3}}{3}. اضرب -1 في \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

إذا كانت F\left(y\right) الخاصة ب f\left(y\right) ، سيتم F\left(y\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(y\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

تفاضل w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$