حل ∫ x(2+x^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+x^{2}\right)^{2}.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4+4x^{2}+x^{4}.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 4 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 4 في \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{5}\mathrm{d}x مع \frac{x^{6}}{6}.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$