حل ∫ x^3+x^2+7

$$\int x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 7$$

تقييم

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 7 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{3}+x^{2}+7$$