حل ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

تقييم

$$x^{4}+x^{3}+С$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}. اضرب 4 في \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$