حل ∫ (from r to 0) of x^2+3 wrt x

$$\int _ { r } ^ { 0 } x ^ { 2 } + 3 d x$$

تقييم

$$-\frac{r^{3}}{3}-3r$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}+3\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 3 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{0^{3}}{3}+3\times 0-\left(\frac{r^{3}}{3}+3r\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{r^{3}}{3}-3r$$

تفاضل w.r.t. r

$$-r^{2}-3$$