حل ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

تقييم

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int r\mathrm{d}z$$

ابحث عن تكامل r باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

تبسيط.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

تفاضل w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$