حل ∫ (from 5 to 10) of 2x^2+7x wrt x

$$\int _ { 5 } ^ { 10 } 2 x ^ { 2 } + 7 x d x$$

تقييم

$$\frac{5075}{6}\approx 845.833333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2x^{2}+7x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 2 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 7 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2}{3}\times 10^{3}+\frac{7}{2}\times 10^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 5^{3}+\frac{7}{2}\times 5^{2}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{5075}{6}$$