حل ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

تقييم

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{x}+1 في \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \sqrt{x} ك x^{\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. تبسيط.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{271}{6}$$