حل ∫ (from 3 to 9) of 3x^2+5x-2

$$\int _ { 3 } ^ { 9 } 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

تقييم

$$870$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x^{2}+5x-2\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 5 في \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -2 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-2x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$9^{3}+\frac{5}{2}\times 9^{2}-2\times 9-\left(3^{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}-2\times 3\right)$$

تبسيط.

$$870$$