حل ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

تقييم

$$\frac{200}{3}\approx 66.666666667$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 5 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

تبسيط.

$$\frac{200}{3}$$