حل ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

تقييم

$$12$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 3 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -9 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

تبسيط.

$$12$$