حل ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

تقييم

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt{x}} ك x^{-\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. التبسيط والتحويل من النموذج "الأسي" إلى "الجذر".

$$10\sqrt{x}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$