حل ∫ (from 2 to 3) of (3x+8) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 x + 8 ) d x$$

تقييم

$$\frac{31}{2}=15.5$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3x+8\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 3 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 8 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+8\times 3-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}+8\times 2\right)$$

تبسيط.

$$\frac{31}{2}$$