حل ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

تقييم

$$294\left(y+85034\right)$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{3}\mathrm{d}x مع \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل y باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

تبسيط.

$$24999996+294y$$

تفاضل w.r.t. y

$$294$$