حل ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

تقييم

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

خطوات الحل

اضرب 0 في 2 لتحصل على 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

احسب e بالأس 0 لتحصل على 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

تبسيط.

$$\frac{6970}{3}$$