حل ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

تقييم

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt{x}} ك x^{-\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. التبسيط والتحويل من النموذج "الأسي" إلى "الجذر".

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -3 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

تبسيط.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$