حل ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

تقييم

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت باستخدام \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \sqrt[4]{x} ك x^{\frac{1}{4}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. تبسيط. اضرب 5 في \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$16\sqrt{2}-4$$