حل ∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

تقييم

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -4 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 4 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

تبسيط.

$$\frac{2}{3}$$