حل ∫ (from 1 to 2) of 6(x^2-1)

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 6 ( x ^ { 2 } - 1 )$$

تقييم

$$8$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في x^{2}-1.

$$\int _{1}^{2}6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 6x^{2}-6\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 6 في \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int -6\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -6 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-6x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2\times 2^{3}-6\times 2-\left(2\times 1^{3}-6\right)$$

تبسيط.

$$8$$