حل ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

تقييم

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 4 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{65}{6}$$