حل ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

تقييم

$$\frac{11}{2}=5.5$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{2}\mathrm{d}t مع \frac{t^{3}}{3}. اضرب 3 في \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t\mathrm{d}t مع \frac{t^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$\frac{11}{2}$$