حل ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

تقييم

$$\frac{29}{3}\approx 9.666666667$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}. اضرب 2 في \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل 5 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

تبسيط.

$$\frac{29}{3}$$