حل ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

تقييم

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

إعادة كتابة \frac{1}{\sqrt{x}} ك x^{-\frac{1}{2}}. بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x مع \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. التبسيط والتحويل من النموذج "الأسي" إلى "الجذر".

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$